14．2012年中華人民共和國(guó)環(huán)境保護(hù)部批準(zhǔn)《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》為國(guó)家環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，該標(biāo)準(zhǔn)增設(shè)和調(diào)整了顆粒物、二氧化氮、鉛、笨等的濃度限值，并從2016年1月1日起在全國(guó)實(shí)施．空氣質(zhì)量的好壞由空氣質(zhì)量指數(shù)確定，空氣質(zhì)量指數(shù)越高，代表空氣污染越嚴(yán)重，某市對(duì)市轄的某兩個(gè)區(qū)加大了對(duì)空氣質(zhì)量的治理力度，從2015年11月1日起監(jiān)測(cè)了100天的空氣質(zhì)量指數(shù)，并按照空氣質(zhì)量指數(shù)劃分為：指標(biāo)小于或等于115為通過(guò)，并引進(jìn)項(xiàng)目投資．大于115為未通過(guò)，并進(jìn)行治理．現(xiàn)統(tǒng)計(jì)如下．
空氣質(zhì)量指數(shù)（0，35]（35，75]（75，115]（115，150]（150，250]＞250
空氣質(zhì)量類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染
甲區(qū)天數(shù)1320422032
乙區(qū)天數(shù)832401622
（Ⅰ）以頻率值作為概率值，求甲區(qū)和乙區(qū)通過(guò)監(jiān)測(cè)的概率；
（Ⅱ）對(duì)于甲區(qū)，若通過(guò)，引進(jìn)項(xiàng)目可增加稅收40（百萬(wàn)元），若沒(méi)通過(guò)監(jiān)測(cè)，則治理花費(fèi)5（百萬(wàn)元）；對(duì)于乙，若通過(guò)，引進(jìn)項(xiàng)目可增加稅收50（百萬(wàn)元），若沒(méi)通過(guò)監(jiān)測(cè)，則治理花費(fèi)10（百萬(wàn)元）．在（Ⅰ）的前提下，記X為通過(guò)監(jiān)測(cè)，引進(jìn)項(xiàng)目增加的稅收總額，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

分析 （I）利用古典概率計(jì)算公式、互斥事件的概率計(jì)算公式即可得出．
（Ⅱ）隨機(jī)變量X的所有取值為90，45，30，-15．利用相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式及其分布列、數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式即可得出．

解答 解：（Ⅰ）甲區(qū)通過(guò)監(jiān)測(cè)的概率約為$\frac{42+20+13}{100}=\frac{3}{4}$．
乙區(qū)通過(guò)監(jiān)測(cè)的概率約為$\frac{40+32+8}{100}=\frac{4}{5}$．
（Ⅱ）隨機(jī)變量X的所有取值為90，45，30，-15．
$P（X=90）=\frac{4}{5}×\frac{3}{4}=\frac{3}{5}$；$P（X=45）=\frac{4}{5}×\frac{1}{4}=\frac{1}{5}$；$P（X=30）=\frac{1}{5}×\frac{3}{4}=\frac{3}{20}$；$P（X=-15）=\frac{1}{5}×\frac{1}{4}=\frac{1}{20}$；
∴隨機(jī)變量X的分布列為：

X904530-15
P$\frac{3}{5}$$\frac{1}{5}$$\frac{3}{20}$$\frac{1}{20}$
∴$EX=90×\frac{3}{5}+45×\frac{1}{5}+30×\frac{3}{20}-15×\frac{1}{20}=66\frac{3}{4}$（百萬(wàn)元）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了古典概率計(jì)算公式、互斥事件的概率計(jì)算公式、相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式及其分布列、數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．在集合D上都有意義的兩個(gè)函數(shù)f（x）與g（x），如果對(duì)任意x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1，則稱f（x）與g（x）在集合D上是緣分函數(shù)，集合D稱為緣分區(qū)域．若f（x）=x2+3x+2與g（x）=2x+3在區(qū)間[a，b]上是緣分函數(shù)，則緣分區(qū)域D是（　�。�
A．[-2，-1]∪[1，2]B．[-2，-1]∪[0，1]C．[-2，0]∪[1，2]D．[-1，0]∪[1，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．若正數(shù)x，y滿足x+2y=xy，則x+2y的最小值是（　�。�
A．$\frac{24}{5}$B．5C．6D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．設(shè)集合$A=\{x|\frac{2}{x}＞1\}，B=\{y|y=\sqrt{{2^x}-1}，x∈A\}$，則A∩（∁RB）等于（　　）
A．$（\sqrt{3}，2）$B．$[\sqrt{3}，2）$C．$（0，\sqrt{3}）$D．（0，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．給出下列命題：①存在實(shí)數(shù)α，使sinαcosα=1；②函數(shù)$y=sin（\frac{3π}{2}+x）$是偶函數(shù)；③直線$x=\frac{π}{8}$是函數(shù)$y=sin（\frac{5π}{4}+2x）$的一條對(duì)稱軸；④若α，β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ．⑤對(duì)于向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$、$\overrightarrow{c}$，若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，$\overrightarrow$∥$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$；其中正確命題的序號(hào)是②③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．化簡(jiǎn)：
（1）$\frac{{{{sin}^2}（α+π）cos（π+α）cos（-α-2π）}}{{tan（π+α）{{sin}^3}（\frac{π}{2}+α）sin（-α-2π）}}$；
（2）$\frac{{\sqrt{1+2sin{{20}°}cos{{160}°}}}}{{sin{{160}°}-\sqrt{1-{{sin}^2}{{20}°}}}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知數(shù)列{an}滿足an+1-an=1，a1=1，試比較$\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+…+\frac{1}{{{a_{2^n}}}}$與$\frac{n+2}{2}$的大小并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知E，F(xiàn)，G，H依次為空間四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)．
（1）求證：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面；
（2）若AC與BD相互垂直，BD=2，AC=4，求EG2+HF2；
（3）若$EG=\sqrt{7}，BD=2，AC=4$，求直線BD與AC的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．設(shè)函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$，其中向量$\overrightarrow{m}$=（2cosx，1），$\overrightarrow{n}$=（cosx，$\sqrt{3}$sin2x），x∈R．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若不等式f（x）-m＞0對(duì)于任意的$x∈[{0，\frac{π}{2}}]$都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案