Question

9．若x，y滿(mǎn)足約束條件$\left\{\begin{array}{l}2x-y+2≥0\\ x-2y+1≤0\\ x+y-2≤0\end{array}\right.$，則z=2x+y-1的最大值為（　　）

• A． 3
• B． -1
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求最大值．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=2x+y-1得y=-2x+z+1，
平移直線(xiàn)y=-2x+z+1，
由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)y=-2x+z+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線(xiàn)y=-2x+z+1的截距最大，
此時(shí)z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1=0}\\{x+y-2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，即C（1，1），
代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y-1得z=2×1+1-1=2．
即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y-1的最大值為2．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本方法．