Question

2．（Ⅰ）若不等式|x-m|＜1成立的充分不必要條件為$\frac{1}{3}$＜x＜$\frac{1}{2}$求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）關(guān)于x的不等式|x-3|+|x-5|＜a的解集不是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）先求出不等式|x-m|＜1的解集，再由不等式|x-m|＜1成立的充分不必要條件為$\frac{1}{3}$＜x＜$\frac{1}{2}$，確定m的取值范圍．
（Ⅱ）利用絕對(duì)值不等式，結(jié)合|x-3|+|x-5|＜a的解集不是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（Ⅰ）由不等式|x-m|＜1得m-1＜x＜m+1，依題意{x|$\frac{1}{3}$＜x＜$\frac{1}{2}$}⊆{x|m-1＜x＜m+1}，則$\left\{\begin{array}{l}{m-1≤\frac{1}{3}}\\{m+1≥\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
解得-$\frac{1}{2}≤m≤\frac{4}{3}$；5分
（Ⅱ）∵|x-3|+|x-5|≥|（x-3）-（x-5）|=2，
且|x-3|+|x-5|＜a的解集不是空集，
∴a＞2，即a的取值范圍是（2，+∞）.10分．

點(diǎn)評(píng) 本題考查充分不必要條件的應(yīng)用，考查絕對(duì)值不等式，解題時(shí)要注意含絕對(duì)值不等式的解法和應(yīng)用．