Question

19．如圖，多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，EF∥AB，平面FBC⊥平面ABCD．△FBC中BC邊上的高FH=2，EF=$\frac{3}{2}$．求該多面體的體積．

Answer 1

分析 由已知中多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，EF與面AC的距離為2，我們易求出四棱錐E-ABCD的體積，然后根據(jù)由題意求出V_F-ABCD與幾何體的體積，即可得到正確選項(xiàng)．

解答 解：∵多面體ABCDEF中，
面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，
EF∥AB，平面FBC⊥面ABCD，
△FBC中BC邊上的高FH=2，EF=$\frac{3}{2}$，
∴EF∥平面ABCD，
則G到平面ABCD的距離2，
將幾何體變形如圖，使得FG=AB，
三棱錐E-BCG的體積為：$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×3×2×$\frac{3}{2}$=$\frac{3}{2}$，
∴原幾何體的體積為：$\frac{1}{2}$×3×2×3-$\frac{3}{2}$=$\frac{15}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是組合幾何體的面積、體積問(wèn)題，是常考題目．本題可以直接求解，但是麻煩．解答組合體問(wèn)題的常用方法是分割法．