7．若函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)．且滿足f（3）=6，當(dāng)x＞0時(shí)f′（x）＞2，則不等式f（x）-2x＜0的解集為{x|x＜3}．

分析 令F（x）=f（x）-2x，由F′（x）=f′（x）-2＞0，可得F（x）在R上是增函數(shù)．結(jié)合F（3）=0，不等式即F（x）＜F（3），由此求得不等式的解集．

解答 解：函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f（3）=6，當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＞2，
令F（x）=f（x）-2x，則F′（x）=f′（x）-2＞0，故F（x）在R上是增函數(shù)．
∵f（3）=6，∴F（3）=f（3）-6=0，
不等式f（x）-2x＜0，即F（x）＜F（3），∴x＜3，
故不等式f（x）-2x＜0的解集為{x|x＜3}，
故答案為：{x|x＜3}．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x-cos2x-m．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若x∈[$\frac{5π}{24}$，$\frac{3π}{4}$]時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值為0，求實(shí)數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．集合A={x|y=$\frac{12}{x+3}$，x∈N，y∈Z}，則A={0，1，3，9}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=ax+$\frac{x}$的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，1），B（2，-1）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性并用定義證明；
（3）求f（x）在區(qū)間[$\frac{1}{4}$，1]上的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．函數(shù)f（x）=$\frac{{\sqrt{x}}}{ln（2-x）}$的定義域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．[0，1）B．[0，2）C．（1，2）D．[0，1）∪（1，2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{6}$）-2cos2$\frac{ωx}{2}$+1（ω＞0），直線y=$\sqrt{3}$與函數(shù)f（x）的圖象相鄰兩交點(diǎn)的距離為π．
（1）求ω的值；
（2）在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若點(diǎn)（$\frac{B}{2}$，0）是函數(shù)y=f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，求sinA+sinC的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于4，離心率等于$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�
A．$\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$B．$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$C．$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$D．$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)f（x）對(duì)定義域R內(nèi)的任意x都有f（2+x）=（2一x），且當(dāng)x≠2時(shí)其導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足xf′（x）＞2f′（x）．若2＜a＜4，則f（log2a，f（2a），f（3）的大小關(guān)系為f（log2a）＜f（3）＜f（2a）．（用“＜”連接）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．函數(shù)y=$\sqrt{{{log}_{\frac{1}{2}}}cos（x+\frac{π}{4}）}$的定義域?yàn)椋?-\frac{3π}{4}+2kπ$，$\frac{π}{4}+2kπ$），k∈Z．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案