Question

5．函數y=$\sqrt{{{log}_{\frac{1}{2}}}cos（x+\frac{π}{4}）}$的定義域為（$-\frac{3π}{4}+2kπ$，$\frac{π}{4}+2kπ$），k∈Z．

Answer 1

分析 由根式內部的代數式大于等于0，然后求解三角不等式得答案．

解答 解：由$lo{g}_{\frac{1}{2}}cos（x+\frac{π}{4}）≥0$，得0＜cos（$x+\frac{π}{4}$）≤1，
∴$-\frac{π}{2}+2kπ$＜x+$\frac{π}{4}$＜$\frac{π}{2}+2kπ$，k∈Z．
∴$-\frac{3π}{4}+2kπ$＜x＜$\frac{π}{4}+2kπ$，k∈Z．
∴函數y=$\sqrt{{{log}_{\frac{1}{2}}}cos（x+\frac{π}{4}）}$的定義域為（$-\frac{3π}{4}+2kπ$，$\frac{π}{4}+2kπ$），k∈Z．
故答案為：（$-\frac{3π}{4}+2kπ$，$\frac{π}{4}+2kπ$），k∈Z．

點評 本題考查函數的定義域及其求法，考查了三角不等式的解法，是基礎題．