Question

20．給出下面類比推理：
①“若2a＜2b，則a＜b”類比推出“若a²＜b²，則a＜b”；
②“（a+b）c=ac+bc（c≠0）”類比推出“$\frac{a+b}{c}$=$\frac{a}{c}$+$\frac{c}$（c≠0）”；
③“a，b∈R，若a-b=0，則a=b”類比推出“a，b∈C，若a-b=0，則a=b”；
④“a，b∈R，若a-b＞0，則a＞b”類比推出“a，b∈C，若a-b＞0，則a＞b（C為復數(shù)集）”．
其中結(jié)論正確的個數(shù)為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 在數(shù)集的擴展過程中，有些性質(zhì)是可以傳遞的，但有些性質(zhì)不能傳遞，因此，要判斷類比的結(jié)果是否正確，關鍵是要在新的數(shù)集里進行論證，當然要想證明一個結(jié)論是錯誤的，也可直接舉一個反例，要想得到本題的正確答案，可對4個結(jié)論逐一進行分析，不難解答．

解答 解：①“若2a＜2b，則a＜b”類比推出“若a²＜b²，則a＜b”，不正確，比如a=1，b=-2；
②“（a+b）c=ac+bc（c≠0）”類比推出“$\frac{a+b}{c}$=$\frac{a}{c}$+$\frac{c}$（c≠0）”，正確；
③在復數(shù)集C中，若兩個復數(shù)滿足a-b=0，則它們的實部和虛部均相等，則a，b相等．故正確；
④若a，b∈C，當a=1+i，b=i時，a-b=1＞0，但a，b 是兩個虛數(shù)，不能比較大小．故錯誤．
故選：B．

點評 類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．但類比推理的結(jié)論不一定正確，還需要經(jīng)過證明．