Question

20．在一個(gè)6×6的表格中放3顆完全相同的白棋和3顆完全相同的黑棋，若這6顆棋子不在同一行也不在同一列上，則不同的放法有（　�。�

• A． 14400種
• B． 518400種
• C． 720種
• D． 20種

Answer 1

分析 根據(jù)題意，不考慮棋子之間是否相同，依次分析每一個(gè)棋子的放法數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理可得6個(gè)棋子的放法數(shù)目，進(jìn)而由倍分法計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，第一個(gè)棋子可以在6×6的表格中任選1個(gè)位置，有6×6種放法，
第二個(gè)棋子需要在剩下的5行、5列中任選1個(gè)位置，有5×5種放法，
第三個(gè)棋子需要在剩下的4行、4列中任選1個(gè)位置，有4×4種放法，
第四個(gè)棋子需要在剩下的3行、3列中任選1個(gè)位置，有3×3種放法，
第五個(gè)棋子需要在剩下的2行、2列中任選1個(gè)位置，有2×2種放法，
對(duì)于第六個(gè)棋子，還剩下1行、1列，只有1個(gè)位置可選，有1種放法，
又由白棋之間是完全相同的，黑棋之間也是完全相同的，
則不同的放法有$\frac{6×6×5×5×4×4×3×3×2×2×1}{{A}_{3}^{3}×{A}_{3}^{3}}$=14400種；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，著重考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，理解題意，合理放置是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想．