Question

【題目】已知函數(shù)（）在上的最小值為，當把的圖象上所有的點向右平移個單位后，得到函數(shù)的圖象．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）在△中，角，，對應(yīng)的邊分別是，，，若函數(shù)在軸右側(cè)的第一個零點恰為，，求△的面積的最大值．

Answer 1

【答案】(1)；(2)．

【解析】

試題分析：(1)利用三角函數(shù)在區(qū)間上的最值求得的值，然后根據(jù)圖象平移求得函數(shù)的解析式；(2)由函數(shù)在軸右側(cè)的第一個零點恰為，得，從而求得的值，利用余弦定理結(jié)合基本不等式求得的最大值，利用三角形面積公式求得△的面積的最大值．

試題解析：（1）∵函數(shù)（）在上的最小值為，

∴，解得，

把的圖象上所有的點向右平移個單位后，得到的函數(shù)，

∴函數(shù)的解析式為．

（2）∵函數(shù)在軸右側(cè)的第一個零點恰為，

所以由，解得，，

可得，，，令，可得．

∵，

∴由余弦定理可得，

∴，

故△的面積的最大值為．