20．四面體ABCD各個點都在球面上，AB⊥面BCD，且∠BCD=$\frac{π}{2}$，AB=3，CD=5，BC=4，則該球的體積是$\frac{125\sqrt{2}π}{3}$．

分析 可得AC=5，BC⊥AC，即AC是Rt△ABD，Rt△ACD的公共斜邊，此四面體ABCD的外接球的球心是AD的中點，即可求此四面體ABCD的外接球半徑．即可求得體積

解答 解：∵AB⊥面BCD，且∠BCD=$\frac{π}{2}$，AB=3，BC=4，
∴AC=5，BC⊥AC，即AC是Rt△ABD，Rt△ACD的公共斜邊，此四面體ABCD的外接球的球心是AD的中點
∴四面體ABCD的外接球的半徑為R=$\frac{1}{2}AD$=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$
∴該球的體積是V=$\frac{4}{3}π{R}^{3}$=$\frac{125\sqrt{2}π}{3}$
故答案為：$\frac{125\sqrt{2}π}{3}$

點評 本題考查了四面體ABCD的外接球的體積．找到球心是解題關鍵，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．命題“有些有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯誤的原因是（　　）
A．使用了“三段論”，但大前提錯誤B．使用了“三段論”，但小前提錯誤
C．使用了歸納推理D．使用了類比推理

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$≤φ≤$\frac{π}{2}$）的圖象關于直線x=$\frac{3π}{2}$對稱，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為π．
（1）求ω和φ的值；
（2）若f（$\frac{α}{2}$）=$\frac{\sqrt{3}}{4}$（$\frac{π}{6}$＜α＜$\frac{2π}{3}$），求cos（$α+\frac{3π}{2}$）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．將底邊長為2的等腰直角三角形ABC沿高線AD折起，使∠BDC=60°，若折起后A、B、C、D四點都在球O的表面上，則球O的體積為$\frac{7\sqrt{21}}{54}π$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知 $\frac{c}{c-2b}=\frac{cos（π+A）}{{sin（\frac{π}{2}+C）}}$
（1）求角A的大��；   
（2）若b+c=4，求三角形ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知矩陣M=$|\begin{array}{l}{1}&{a}\\&{1}\end{array}|$，N=$|\begin{array}{l}{c}&{2}\\{0}&ys6moyg\end{array}|$，若MN=$|\begin{array}{l}{1}&{0}\\{0}&{1}\end{array}|$，求實數(shù)a，b，c，d的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2．AA1=4，則該長方體外接球的表面積為24π．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知直線ax+y+1=0與x+（a+$\frac{3}{2}$）y+2=0平行，則實數(shù)a=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．-2C．$\frac{1}{2}$或-2D．2或-$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．若（1-2x）2017=a0+a1x+a2x2+…+a2017x2017（x∈R），則$\frac{1}{2}$a1+$\frac{1}{{2}^{2}}$a2+$\frac{1}{{2}^{3}}$a3+…+$\frac{1}{{2}^{2017}}$a2017的值為-1．

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