Question

6．若a=5^-1.2，b=1.2^1.1，c=lg$\frac{5}{6}$，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． a＜c＜b
• B． c＜b＜a
• C． lna＜（$\frac{1}{3}$）^b
• D． 3^a＜（$\frac{1}{2}$）^b

Answer 1

分析 利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解，再逐一判斷得答案．

解答 解：函數(shù)y=5^x在R上是增函數(shù)，
∵-1.2＜0，∴5^-1.2＜5⁰=1．
又∵5^-1.2＞0，∴0＜5^-1.2＜1，即0＜a＜1．
函數(shù)y=1.2^x在R上是增函數(shù)，
∵1.1＞0，∴1.2^1.1＞1.2⁰．
∴1.2^1.1＞1，即b＞1．
函數(shù)y=lgx在（0，+∞），上是增函數(shù)，
∵$\frac{5}{6}＜1$，∴$lg\frac{5}{6}＜lg1$，
∴$lg\frac{5}{6}＜0$，即c＜0．
∴c＜a＜b，∴A，B不正確；
∵0＜a＜1，∴l(xiāng)na＜0，
∵$（\frac{1}{3}）^＞0$，∴$lna＜（\frac{1}{3}）^$．∴C正確；
∵0＜a＜1，∴3⁰＜3^a＜3¹，即1＜3^a＜3，
∵b＞1，∴$0＜（\frac{1}{2}）^＜（\frac{1}{2}）^{1}$．
∴$0＜（\frac{1}{2}）^＜\frac{1}{2}$．
∴${3}^{a}＞（\frac{1}{2}）^$．∴D不正確．
∴結(jié)論正確的是：C．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用，是中檔題．