Question

10．已知|$\overrightarrow{a}$|=2|$\overrightarrow$|≠0，且關于x的方程x²+|$\overrightarrow{a}$|x+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0有實根，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角的取值范圍是（　�。�

• A． [0，$\frac{π}{6}$]
• B． [$\frac{π}{3}$，π]
• C． [$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]
• D． [$\frac{π}{6}$，π]

Answer 1

分析 令判別式△≥0可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$≤$\frac{|\overrightarrow{a}{|}^{2}}{4}$，代入夾角公式得出cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞的范圍，從而得出向量夾角的范圍．

解答 解：∵關于x的方程x²+|$\overrightarrow{a}$|x+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0有實根，
∴|$\overrightarrow{a}$|²-4$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$≥0，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$≤$\frac{|\overrightarrow{a}{|}^{2}}{4}$，
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$≤$\frac{|\overrightarrow{a}{|}^{2}}{4|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$\frac{1}{2}$，
又0≤＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞≤π，
∴$\frac{π}{3}≤$＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞≤π．
故選B．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，屬于中檔題．