Question

8．以下四個(gè)命題中其中真命題個(gè)數(shù)是（　　）
①為了了解800名學(xué)生的成績，打算從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為40；
②線性回歸直線$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$恒過樣本點(diǎn)的中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$）；
③隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ²）（σ＞0），若在（-∞，1）內(nèi)取值的概率為0.1，則在（2，3）內(nèi)的概率為0.4；
④若事件M和N滿足關(guān)系P（M∪N）=P（M）+P（N），則事件M和N互斥．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 由系統(tǒng)抽樣的定義，即可判斷①；線性回歸直線$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$恒過樣本點(diǎn)的中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$），即可判斷②；
由正態(tài)分布曲線關(guān)于直線x=2對(duì)稱，計(jì)算即可判斷③；
考慮P（M∪N）=P（M）+P（N）+P（M∩N），即可判斷④．

解答 解：①為了了解800名學(xué)生的成績，打算從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，
考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為$\frac{800}{40}$=20，故①錯(cuò)；
②線性回歸直線$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$恒過樣本點(diǎn)的中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$），故②對(duì)；
③隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ²）（σ＞0），
若在（-∞，1）內(nèi)取值的概率為0.1，則在（1，2）內(nèi)的概率為0.5-0.1=0.4，
可得在（2，3）內(nèi)的概率為0.4，故③對(duì)；
④若事件M和N滿足關(guān)系P（M∪N）=P（M）+P（N），
由P（M∪N）=P（M）+P（N）+P（M∩N），可得P（M∩N）=0，
即有M，N不可能同時(shí)發(fā)生，
所以事件M與N的關(guān)系是互斥的．故④對(duì)．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用，考查系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)和線性回歸直線的特點(diǎn)，以及正態(tài)分布的特點(diǎn)和概率分布情況和互斥事件法的概率，考查判斷能力和推理能力，屬于基礎(chǔ)題．