Question

3．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，滿足S₃=6，S₅=15．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式．
（2）求數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的前n項和T_n．

Answer 1

分析 （1）利用等差數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出．
（2）由a_n=n，$\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}=\frac{1}{n（n+1）}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，利用裂項求和方法即可得出．

解答 解：（1）設等差數(shù)列{a_n}的公差為d，∵S₃=6，S₅=15．
∴3a₁+$\frac{3×2}{2}$d=6，5a₁+$\frac{5×4}{2}$d=15，
解得a₁=d=1．
∴a_n=1+n-1=n．
（2）由a_n=n，$\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}=\frac{1}{n（n+1）}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，
則${T_n}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{n}{n+1}$．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．