設橢圓C:的離心率,右焦點到直線1的距離,O為坐標原點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過點O作兩條互相垂直的射線,與橢圓C分別交于A、B兩點,證明點O到直線AB的距離為定值,并求弦AB長度的最小值.
(1);(2).
【解析】
試題分析:
解題思路:(1)利用離心率及點到直線的距離公式求解即可;(2)設出直線方程,聯立直線與橢圓的方程,整理成關于的一元二次方程,利用求解.
規(guī)律總結:直線與圓錐曲線的位置關系問題,一般綜合性強.一般思路是聯立直線與圓錐曲線的方程,整理得關于的一元二次方程,常用“設而不求”的方法進行求解.
試題解析:(1)由得,即
由右焦點到直線的距離為
得,解得,
所以橢圓C的方程為.
(2)設A B
直線AB的方程為y=kx+m與橢圓聯立消去y得
∵OA⊥OB,
即
整理得
所以O到直線AB的距離
∵OA⊥OB,∴
當且僅當OA=OB時取“=”
由得
.
即弦的長度最小值是.
考點:1.橢圓的標準方程;2.直線與橢圓的位置關系.
科目:高中數學 來源:2015屆遼寧省分校高二新疆班下學期期末數學試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數的圖象上一點P(1,0),且在P點處的切線與直線平行.
(1)求函數的解析式;
(2)求函數在區(qū)間[0,t](0<t<3)上的最大值和最小值;
(3)在(1)的結論下,關于x的方程在區(qū)間[1,3]上恰有兩個相異的實根,求實數c的取值范圍
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科目:高中數學 來源:2015屆遼寧省分校高二下學期期末考試理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
沈陽市的造化街道如圖,某人要從A地前往B地,則路程最短的走法有 ( )
A.8種 B.10種 C.12種 D.32種
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科目:高中數學 來源:2015屆遼寧省大連市五校高二下學期期末考試理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知O為坐標原點,點A(1,0),若點M(x,y)為平面區(qū)域內的一個動點,則的最小值為( ).
A.3 B. C. D.
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科目:高中數學 來源:2015屆遼寧省大連市五校高二下學期期末考試文科數學試卷(解析版) 題型:填空題
已知圓C的圓心與點M(1,)關于直線對稱,并且圓C與相切,則圓C的方程為_______________.
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