Question

7．如圖（1），把棱長為1的正方體沿平面AB₁D₁和平面A₁BC₁截去部分后，得到如圖（2）所示幾何體，該幾何體的體積為（　�。�

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{17}{24}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 把棱長為1的正方體沿平面AB₁D₁和平面A₁BC₁截去部分后，得到幾何體的體積：V=${V}_{ABCD-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}{D}_{1}}$-${V}_{A-{A}_{1}{B}_{1}{D}_{1}}$-${V}_{B-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}$+${V}_{N-{A}_{1}{B}_{1}M}$．

解答 解：把棱長為1的正方體沿平面AB₁D₁和平面A₁BC₁截去部分后，得到幾何體的體積：
V=${V}_{ABCD-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}{D}_{1}}$-${V}_{A-{A}_{1}{B}_{1}{D}_{1}}$-${V}_{B-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}$+${V}_{N-{A}_{1}{B}_{1}M}$
=1×1×1-$\frac{1}{3}×（\frac{1}{2}×1×1）×1$-$\frac{1}{3}×（\frac{1}{2}×1×1）×1$+$\frac{1}{3}×（\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}）×\frac{1}{2}$
=$\frac{17}{24}$．
故選：B．

點評 本題考查幾何體的體積的求法，是中檔題，考查推理論證能力、運算求解能力，考查轉(zhuǎn)化化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想．