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函數f（x）=
x
-cosx在[0，+∞）內 （　　）
A、沒有零點
B、有且僅有一個零點
C、有且僅有兩個零點
D、有無窮多個零點
分析：根據余弦函數的最大值為1，可知函數在[π，+∞）上為正值，在此區(qū)間上函數沒有零點，問題轉化為討論函數在區(qū)間[0，π）上的零點的求解，利用導數討論單調性即可．
解答：解：f′（x）=
1
2
x
+sinx
①當x∈[0．π）時，
1
2
x
＞0且sinx＞0，故f′（x）＞0
∴函數在[0，π）上為單調增
取x=
π
6
，得f(
π
6
)=
π
6
-cos
π
6
＜0，而f(
π
2
)=
π
2
＞0
可得函數在區(qū)間（0，π）有唯一零點
②當x≥π時，
x
≥
π
＞1且cosx≤1
故函數在區(qū)間[π，+∞）上恒為正值，沒有零點
綜上所述，函數在區(qū)間[0，+∞）上有唯一零點
點評：在[0，+∞）內看函數的單調性不太容易，因此將所給區(qū)間分為兩段來解決是本題的關鍵所在．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）（x∈R）為奇函數，且存在反函數f-1（x）（與f（x）不同），F(x)=
2f(x)-2f-1(x)
2f(x)+2f-1(x)
，則下列關于函數F（x）的奇偶性的說法中正確的是（　�。�
A、F（x）是奇函數非偶函數
B、F（x）是偶函數非奇函數
C、F（x）既是奇函數又是偶函數
D、F（x）既非奇函數又非偶函數

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•上海模擬）已知函數f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數m的取值范圍；
（3）設k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）、g（x），下列說法正確的是（　�。�
A、f（x）是奇函數，g（x）是奇函數，則f（x）+g（x）是奇函數B、f（x）是偶函數，g（x）是偶函數，則f（x）+g（x）是偶函數C、f（x）是奇函數，g（x）是偶函數，則f（x）+g（x）一定是奇函數或偶函數D、f（x）是奇函數，g（x）是偶函數，則f（x）+g（x）可以是奇函數或偶函數

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

設函數f（x）的定義域為A，若存在非零實數t，使得對于任意x∈C（C⊆A），有x+t∈A，且f（x+t）≤f（x），則稱f（x）為C上的t低調函數．如果定義域為[0，+∞）的函數f（x）=-|x-m2|+m2，且 f（x）為[0，+∞）上的10低調函數，那么實數m的取值范圍是


  1. A.
    [-5，5]
  2. B.
    [-數學公式，數學公式]
  3. C.
    [-數學公式，數學公式]
  4. D.
    [-數學公式，數學公式]

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科目：高中數學 來源：上海模擬 題型：解答題

已知函數f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數m的取值范圍；
（3）設k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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