17．已知向量$\vec a$=（4，2），$\vec b$=（-1，2），$\vec c$=（2，m）．
（1）若$\vec a$•$\vec c$＜m2，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若向量$\vec a+\vec c$與$\vec b$平行，求m的值．

分析 （1）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式解不等式$\vec a$•$\vec c$＜m2，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若向量$\vec a+\vec c$與$\vec b$平行，根據(jù)向量平行的坐標(biāo)公式進(jìn)行求解即可求m的值．

解答 解：$\begin{array}{l}（1）∵\(yùn)vec a•\vec c=8+2m$，∴$\vec a•\vec c＜{m^2}，即8+2m＜{m^2}$，
∴${m^2}-2m-8＞0\\∴m＜-2或m＞4…（6分）\end{array}$得m＞4或m＜-2．
（2）$\vec a+\vec c$=（6，2+m），
若向量$\vec a+\vec c$與$\vec b$平行，
則6×2+（2+m）=0，
即m+14=0，
得m=-14．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式是解決本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．在數(shù)列$\frac{{\sqrt{5}}}{3}，\frac{{\sqrt{10}}}{8}，\frac{{\sqrt{17}}}{a+b}，\frac{{\sqrt{a-b}}}{24}，\frac{{\sqrt{37}}}{35}，…$中，則實(shí)數(shù)a=$\frac{41}{2}$，b=$\frac{11}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．若對(duì)?x，y滿足x＞y＞m＞0，都有ylnx＜xlny恒成立，則m的取值范圍是（　　）
A．（0，e）B．（0，e]C．[e，e2]D．[e，+∞）

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5．函數(shù)f（x）=$\frac{ln（x-1）}{{\sqrt{2-x}}}$的定義域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．（1，2）B．（1，2]C．（-∞，2]D．（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．?dāng)?shù)列1，4，7，10，…，的第8項(xiàng)等于22．

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2．已知x＞0，y＞0，且$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=1，若x+y＞m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，4）．

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9．已知向量$\overrightarrow a$=（5，-3），$\overrightarrow b$=（-6，4），則$\overrightarrow a+\overrightarrow b$=（-1，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．有以下命題：
①若f（x）=x3+（a-1）x2+3x+1沒(méi)有極值點(diǎn)，則-2＜a＜4；
②集合M={1，2，zi}，i為虛數(shù)單位，N={3，4}，M∩N={4}，則復(fù)數(shù)z=-4i；
③若函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{x}$-m有兩個(gè)零點(diǎn)，則m＜$\frac{1}{e}$．
其中正確的是②．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)y=2cos（x-$\frac{π}{4}$），求：
（1）求此函數(shù)的最大值是多少？
（2）此函數(shù)圖象的對(duì)稱中心及對(duì)稱軸；
（3）當(dāng)x∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{11π}{12}$]時(shí)，求函數(shù)的值域；
（4）當(dāng)y≤$\sqrt{2}$時(shí)x的取值范圍．

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