19．在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=$\sqrt{2}$，BC=AA1=1，點M在AB1的中點，點P為對角線AC1上的動點，點Q為底面ABCD上的動點（P，Q可以重合），則MP+PQ的最小值是$\frac{3}{4}$．

分析 畫出圖形，利用折疊與展開法則同一個平面，轉(zhuǎn)化折線段為直線段距離最小，轉(zhuǎn)化求解MP+PQ的最小值．

解答 解：由題意，要求MP+PQ的最小值，就是P到底面ABCD的距離的最小值與MP的最小值之和，Q是P在底面上的射影距離最小，展開三角形ACC1與三角形AB1C1，在同一個平面上，
如圖，易知∠B1AC1=∠C1AC=30°，AM=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，可知MQ⊥AC時，MP+PQ的最小，最小值為：$\frac{\sqrt{3}}{2}sin60°$=$\frac{3}{4}$．
故答案為$\frac{3}{4}$．

點評 本題考查最小值的求解，考查空間想象能力以及學(xué)生的計算能力，難度比較大．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．如圖，在△ABC中，若AB=5，AC=7，∠B=60°，則BC等于（　�。�
A．$5\sqrt{3}$B．$6\sqrt{2}$C．8D．$5\sqrt{2}$

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10．下列命題不正確的個數(shù)是（　�。�
①終邊不同的角的同名三角函數(shù)值不等；
②若sinα＞0，則α是第一、二象限；
③若α是第二象限角且P（x，y）是其終邊上一點，則cosα=$\frac{-x}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}$．
A．0B．1C．2D．3

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7．設(shè)口袋中有黑球、白球共7個，從中任取2個球，已知取到白球個數(shù)的數(shù)學(xué)期望值為$\frac{6}{7}$，則口袋中白球的個數(shù)為（　�。�
A．3B．4C．5D．2

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14．9顆珍珠中有一顆是假的，且真珍珠一樣重，假珍珠比真珍珠要輕．如果用一架天平至少要稱（　�。┐危鸵欢ǹ梢哉页鲞@顆假珍珠．
A．5B．4C．2D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)X是一個離散型隨機(jī)變量，其分布列為：
X-101
P$\frac{1}{2}$1-qq2-q
則q等于（　　）
A．1B．1±$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．1-$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．1+$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．隨機(jī)變量ε的分布列為
ε135
p0.50.30.2
則其期望等于（　�。�
A．1B．$\frac{1}{3}$C．4.5D．2.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點，則“△OAB的面積為$\frac{1}{2}$”是“k=1”的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S4=1，S8=17，則首項a1=$\frac{1}{15}$或-$\frac{1}{5}$．

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