Question

17．如圖所示，某幾何體的三視圖是三個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形及每個(gè)正方形內(nèi)一段半徑為1，圓心角為90°的圓弧，則該幾何體的體積是（　　）

• A． 1-$\frac{π}{12}$
• B． 1-$\frac{π}{3}$
• C． 1-$\frac{π}{6}$
• D． 1-$\frac{π}{24}$

Answer 1

分析 由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體去掉一個(gè)球的$\frac{1}{8}$，其中球心為正方體的一個(gè)頂點(diǎn)，半徑為1．
1．

解答 解：由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體去掉一個(gè)球的$\frac{1}{8}$，
其中球心為正方體的一個(gè)頂點(diǎn)，半徑為1．
∴該幾何體的體積V=1-$\frac{1}{8}×\frac{4}{3}π×{1}^{3}$=1-$\frac{π}{6}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方體與球的三視圖、體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．