Question

2．在棱長為3的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁內(nèi)部隨機(jī)取一個點M，則點M到頂點A的距離超過1的概率為$1-\frac{π}{162}$．

Answer 1

分析 由題意可得，點A距離等于a的點的軌跡是一個八分之一個球面，求出其體積，再根據(jù)幾何概型概率公式結(jié)合正方體的體積的方法求解即可

解答 解：由由題意可得正方形的體積為3³=27
與點A距離等于1的點的軌跡是半徑為1的一個八分之一個球面，
體積為$\frac{1}{8}×\frac{4}{3}π=\frac{π}{6}$
則點P到點A的距離超過1的概率為：1-$\frac{\frac{π}{6}}{27}$=1-$\frac{π}{162}$；
故答案為：1-$\frac{π}{162}$．

點評 本小題主要考查幾何概型、幾何概型的應(yīng)用、幾何體的體積等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．