13．平面上若一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為L(zhǎng)，其內(nèi)切圓的半徑為R，則該三角形的面積S=$\frac{1}{2}LR$，類(lèi)比到空間，若一個(gè)四面體的表面積為S，其內(nèi)切球的半徑為R，則該四面體的體積V=$\frac{1}{3}$SR．

分析 根據(jù)平面與空間之間的類(lèi)比推理，由點(diǎn)類(lèi)比點(diǎn)或直線(xiàn)，由直線(xiàn)類(lèi)比直線(xiàn)或平面，由內(nèi)切圓類(lèi)比內(nèi)切球，由平面圖形面積類(lèi)比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類(lèi)比求四面體的體積即可．

解答 解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個(gè)面的距離都是R，
所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和S．
所以該四面體的體積為$\frac{1}{3}$SR，
故答案為：$\frac{1}{3}$SR．

點(diǎn)評(píng) 類(lèi)比推理是指依據(jù)兩類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象的相似性，將已知的一類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)類(lèi)比遷移到另一類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象上去．一般步驟：①找出兩類(lèi)事物之間的相似性或者一致性．②用一類(lèi)事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類(lèi)事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（或猜想）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．雙曲線(xiàn)2x2-y2=8的實(shí)軸長(zhǎng)是（　�。�
A．2B．2$\sqrt{2}$C．4D．4$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知α∈（0，$\frac{π}{2}$），β∈（$\frac{π}{2}$，π）且$sin（α+β）=\frac{3}{5}$，$cosβ=-\frac{5}{13}$，求sinα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．曲線(xiàn)C1的極坐標(biāo)方程為ρ=R（R＞0），曲線(xiàn)C2的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+si{n}^{2}α}\\{y=si{n}^{2}α}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），若C1與C2有公共點(diǎn)，則R的取值范圍是（　�。�
A．[2，+∞）B．[$\sqrt{2}$，+∞）C．[2，$\sqrt{10}$]D．[2，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：
x（萬(wàn)元） 2 4 5 6 8
y（萬(wàn)元） 30 40 60 50 70
（1）y與x是否具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系？若有，求出y對(duì)x的線(xiàn)性回歸方程；
（2）據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為11萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額的值．
（參考公式：$\stackrel{∧}$=$\frac{{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}^{2}-{n\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，向量$\overrightarrow{m}$=（cos（A-B），sin（A-B）），$\overrightarrow{n}$=（cosB，-sinB），且 $\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=-$\frac{3}{5}$．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）若a=4$\sqrt{2}$，b=5，求角B的大小及向量$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{BC}$方向上的投影．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為 （ $\sqrt{3}$，-1）則它的極坐標(biāo)可以是（　�。�
A．（ 2，$\frac{2π}{3}$  ）B．（ 2，$\frac{5π}{6}$ ）C．（2，$\frac{5π}{3}$）D．（ 2，$\frac{11π}{6}$ ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．在棱長(zhǎng)為3的正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)M，則點(diǎn)M到頂點(diǎn)A的距離超過(guò)1的概率為$1-\frac{π}{162}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=lnx-a（x-1），a∈R．
（1）求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)和極值；
（3）當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）≤$\frac{lnx}{x+1}$恒成立，求a的取值范圍．

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