【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線的切線方程為，求實數(shù)的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點(diǎn)，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）根據(jù)解析式求得導(dǎo)函數(shù)，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得方程，構(gòu)造函數(shù)，并求得，由導(dǎo)函數(shù)求得有最小值，進(jìn)而可知由唯一零點(diǎn)，即可代入求得的值；

（2）將解析式代入，結(jié)合零點(diǎn)定義化簡并分離參數(shù)得，構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)題意可知直線與曲線有兩個交點(diǎn)；求得并令求得極值點(diǎn)，列出表格判斷的單調(diào)性與極值，即可確定與有兩個交點(diǎn)時的取值范圍.

（1）依題意，，，

設(shè)切點(diǎn)為，，

故，

故，則；

令，，

故當(dāng)時，，

當(dāng)時，，

故當(dāng)時，函數(shù)有最小值，

由于，故有唯一實數(shù)根0，

即，則；

（2）由，得.

所以“在區(qū)間上有兩個零點(diǎn)”等價于“直線與曲線在有兩個交點(diǎn)”；

由于.

由，解得，.

當(dāng)變化時，與的變化情況如下表所示：

3

0

+

0

極小值

極大值

所以在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

又因為，，

，，

故當(dāng)或時，直線與曲線在上有兩個交點(diǎn)，

即當(dāng)或時，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】雙曲線 的左、右焦點(diǎn)分別為，過作傾斜角為的直線與軸和雙曲線的右支分別交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)平分線段，則該雙曲線的離心率是（ ）

A. B. C. 2 D.

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求證：(1)EF∥平面ABC；

(2)AD⊥AC.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求實數(shù)的值；

（2）若函數(shù)存在兩個零點(diǎn)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，在平面直角坐標(biāo)系中直線經(jīng)過點(diǎn)，且傾斜角為.

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程以及點(diǎn)的直角坐標(biāo)；

（2）設(shè)直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若在處取得極值，求的值；

（2）求在區(qū)間上的最小值；

（3）在（1）的條件下，若，求證：當(dāng)時，恒有成立．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角，在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出直線的參數(shù)方程，并把圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)與圓相交于、兩點(diǎn)，求的值.

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【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)F到左頂點(diǎn)的距離為3.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)（A，B不在x軸上），若，延長AO交橢圓與點(diǎn)G，求四邊形AGBE的面積S的最大值.

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【題目】如圖，在正方體中，點(diǎn)是線段上的動點(diǎn)，則下列說法正確的是（ ）

A.無論點(diǎn)在上怎么移動，都有

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C.無論點(diǎn)在上怎么移動，異面直線與所成角都不可能是

D.當(dāng)點(diǎn)移動至中點(diǎn)時，直線與平面所成角最大且為

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