設(shè)分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且，到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長，則該雙曲線的離心率為（   ）

A．              B．               C．               D．

 

【答案】

B

【解析】

試題分析：利用題設(shè)條件和雙曲線性質(zhì)在三角形中尋找等量關(guān)系，得出a與b之間的等量關(guān)系，即可得到答案解：依題意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一個(gè)等腰三角形，F(xiàn)2在直線PF1的投影是其中點(diǎn)，由勾股定理知：可知|PF1|=4b；根據(jù)雙曲定義可知4b-2c=2a，整理得c=2b-a，代入c2=a2+b2整理得3b2-4ab=0，求得．∴該雙曲線的離心率e==

=故選：B．

考點(diǎn)：三角形與雙曲線

點(diǎn)評：本題主要考查三角形與雙曲線的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，突出了對計(jì)算能力和綜合運(yùn)用知識(shí)能力的考查，屬中檔題．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年安慶市二模）（14分）若，分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P在雙曲線的左支上，M在右準(zhǔn)線上，且滿足，

（1）求此雙曲線的離心率；

（2）若此雙曲線過點(diǎn)，求該雙曲線的方程；

（3）設(shè)（2）中雙曲線的虛軸端點(diǎn)為、（在y軸正半軸上），是否存在經(jīng)過點(diǎn)的直線l與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓過點(diǎn)？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省招生適應(yīng)性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)為雙曲線：（＞0，b＞0）的焦點(diǎn)，分別為雙曲線的左右頂點(diǎn)，以為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為，且滿足 ，則該雙曲線的離心率為

    （A）2        （B）       （C）         （D） 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年浙江省金麗衢十二校第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)卷 題型：填空題

設(shè)分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，為雙曲線的左頂點(diǎn)，以為直徑的圓交雙曲線某條漸近線于兩點(diǎn)，且滿足．則該雙曲線的離心率為          

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年河南省洛陽市高三“一練”數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，過F1引圓x2+y2=9的切線F1P交雙曲線的右支于點(diǎn)P，T為切點(diǎn)，M為線段F1P的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|MO|-|MT|等于（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

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