17．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sin（x+φ），2），$\overrightarrow$=（1，cos（x+φ）），函數(shù)f（x）=（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），則f（x）的最小正周期是（　�。�
A．1B．2C．πD．2π

分析 根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和化簡(jiǎn)，再根據(jù)周期的定義即可求出．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（sin（x+φ），2），$\overrightarrow$=（1，cos（x+φ）），
∴f（x）=（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=${\overrightarrow{a}}^{2}$-${\overrightarrow}^{2}$=sin2（x+φ）+4-1-cos2（x+φ）=3-cos2（x+φ），
∴T=$\frac{2π}{2}$=π，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算和模的計(jì)算以及三角函數(shù)的周期的求法，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（1-i）z=$\frac{1+3i}{1-2i}$，則|z|=（　　）
A．1B．2C．$\frac{5}{2}$D．$\frac{7}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．在△ABC中，a、b、c分別是∠A、B、C對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)．若cosA+sinA-$\frac{2}{cosB+sinB}$=0，則$\frac{a+b}{c}$=$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1（底面為正三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱）中，底面邊長(zhǎng)AB=3，側(cè)棱AA1=4，AC1與A1C相交于點(diǎn)E，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AD⊥C1D；
（Ⅱ）求證：AB∥平面ADC1；
（Ⅲ）求三棱錐C-ABB1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知cos（π+α）=$\frac{3}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），則tan（$\frac{π}{4}$-α）=（　�。�
A．-$\frac{1}{7}$B．-7C．$\frac{1}{7}$D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知兩定點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足|AM|=4，線(xiàn)段MB的垂直平分線(xiàn)與線(xiàn)段AM相交于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)N的軌跡為曲線(xiàn)C．
（Ⅰ）求曲線(xiàn)C的方程；
（Ⅱ）設(shè)動(dòng)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于P，Q兩點(diǎn)，且OP⊥OQ（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），試問(wèn)：是否存在定圓x2+y2=r2（r＞0），使得該圓恒與直線(xiàn)l相切？說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．將函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{6}}$）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸的方程是（　�。�
A．x=-$\frac{7π}{12}$B．x=$\frac{7π}{12}$C．x=$\frac{π}{6}$D．x=$\frac{π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．如圖，在xoy平面上，點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B在單位圓上，∠AOB=θ（0＜θ＜π）
（1）若點(diǎn)B（-$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$），求tan（$\frac{θ}{2}$+$\frac{π}{4}$）的值；
（2）若四邊形OACB是平行四邊形，它的面積用Sθ表示，求Sθ+1+cosθ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．如圖，在四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為邊長(zhǎng)為$\sqrt{2}$的正方形，PA⊥BD．
（1）求證：PB=PD；
（2）若E，F(xiàn)分別為PC，AB的中點(diǎn)，EF⊥平面PCD，求直線(xiàn)PB與平面PCD所成角的大�。�

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