Question

3．在等差數(shù)列{a_n}中，a₁₆+a₁₇+a₁₈=a₉=-36，其前n項(xiàng)和為S_n．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，以及前n項(xiàng)和為S_n
（2）求S_n的最小值，并求出S_n取最小值時(shí)n的值；．

Answer 1

分析 （1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．
（2）利用等差數(shù)列的求和公式、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，∵a₁₆+a₁₇+a₁₈=a₉=-36，
∴3a₁₇=3（a₁+16d）=-36，a₁+8d=-36，
解得a₁=-60，d=3．
∴a_n=-60+3（n-1）=3n-63．
（2）S_n=-60×n+$\frac{n（n-1）}{2}×3$
=$\frac{3}{2}$$[（n-\frac{41}{2}）^{2}-\frac{1681}{4}]$，
當(dāng)n=20或21時(shí)，S_n取得最小值=-630．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．