已知圓C：x2+y2-4x+6y+9=0，點(diǎn)A（-1，1）．
（1）過(guò)點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的長(zhǎng)；
（2）以點(diǎn)A為圓心的圓與圓C外切，求圓A的方程及這兩個(gè)圓公切線的長(zhǎng)．
考點(diǎn)：圓的切線方程
專題：計(jì)算題,直線與圓
分析：（1）利用線段AC，半徑，切線組成以線段AC為斜邊的直角三角形，即可求切線的長(zhǎng)；
（2）利用公切線，兩圓的半徑，線段AC組成以公切線為腰的直角梯形，可得結(jié)論．
解答： 解：（1）圓C的圓心為C（2，-3），半徑為r=2…（2分）
∴|AC|=
32+42
=5…（3分）
∵線段AC，半徑，切線組成以線段AC為斜邊的直角三角形
∴所求切線的長(zhǎng)為
52-22
=
21
…（5分）
（2）∵圓A與圓C外切，∴圓A的半徑為R=5-2=3 …（7分）
∴圓A的方程為（x+1）2+（y-1）2=9…（9分）
∵公切線，兩圓的半徑，線段AC組成以公切線為腰的直角梯形
∴公切線長(zhǎng)為
|AC|2-(R-r)2
=2
6
…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的切線方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
（1）空間中點(diǎn)P的柱坐標(biāo)為(2，
π
6
，1)，則點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1，
3
，1)；
（2）若曲線
x2
4+k
+
y2
1-k
=1表示雙曲線，則k的取值范圍是（1，+∞）∪（-∞，-4）；
（3）已知A（-5，0），B（5，0），直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為-
4
9
，則點(diǎn)M的軌跡方程為
x2
25
+
9y2
100
=1；
（4）已知雙曲線方程為x2-
y2
2
=1，則過(guò)點(diǎn)P（1，1）可以作一條直線l與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，使點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)．
其中正確命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)
a1
=2
m
-
j
+
k
，
a2
=
m
+3
j
-2
k
，
a3
=-2
m
+
j
-3
k
，
a4
=3
m
+2
j
+5
k
，（其中
m
，
j
，
k
是兩兩垂直的單位向量），若
a4
=λ
a1
+μ
a2
+ν
a3
，則實(shí)數(shù)λ，μ，ν的值分別是（　�。�
A、1，-2，-3
B、-2，1，-3
C、-2，1，3
D、-1，2，3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=
1
n
+
n+1
，則該數(shù)列的前99項(xiàng)之和等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合M={x||x+2|+|x-1|≤5}，N={x|a＜x＜6}，且M∩N=（-1，b]，則b-a=（　�。�
A、-3B、3C、C-1D、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，直線x-
3
y+2
3
=0被圓x2+y2=4截得的弦長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=2sin(2x-
π
6
)的圖象中，離坐標(biāo)原點(diǎn)最近的一條對(duì)稱軸的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式x+
2
x+1
≥2的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖流程圖輸出的結(jié)果是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案