設(shè)點P是曲線C：上的動點，點P到點（0，1）的距離和它到
焦點F的距離之和的最小值為
（1）求曲線C的方程
（2）若點P的橫坐標為1，過P作斜率為的直線交C與另一點Q，交x軸于點M，
過點Q且與PQ垂直的直線與C交于另一點N，問是否存在實數(shù)k，使得直線MN與曲線C
相切？若存在，求出k的值，若不存在，說明理由。

（1） （2）k＝使命題成立

解析試題分析：（1）依題意知，解得，所以曲線C的方程為
（2）由題意設(shè)直線PQ的方程為：，則點
由，，得，
所以直線QN的方程為
由，
得
所以直線MN的斜率為
過點N的切線的斜率為
所以，解得
故存在實數(shù)k＝使命題成立。
考點：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 拋物線的標準方程
點評：本題考查軌跡方程，考查直線與曲線的位置關(guān)系，考查直線斜率的求解，正確求斜率
是關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的兩個焦點，，過且與坐標軸不平行的直線與橢圓交于兩點，如果的周長等于8。
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點的直線與橢圓交于不同兩點，試問在軸上是否存在定點，使恒為定值？若存在，求出點的坐標及定值;若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

△ABC的兩個頂點坐標分別是B(0，6)和C(0，-6)，另兩邊AB、AC的斜率的乘積是-，求頂點A的軌跡方程.?

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設(shè)、分別為橢圓的左、右兩個焦點.
（Ⅰ） 若橢圓C上的點到、兩點的距離之和等于4, 寫出橢圓C的方程和離心率.;
（Ⅱ） 若M、N是橢圓C上關(guān)于原點對稱的兩點,點P是橢圓上除M、N外的任意一點, 當直線PM、PN的斜率都存在, 并記為、時, 求證: ·為定值.

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已知橢圓的長軸長為，焦點是，點到直線的距離為，過點且傾斜角為銳角的直線與橢圓交于兩點，使得.
(1)求橢圓的方程；(2)求直線的方程．

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在平面直角坐標系O中，直線與拋物線＝2相交于A、B兩點。
（1）求證：命題“如果直線過點T（3，0），那么＝3”是真命題；
（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由。

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設(shè)橢圓C： 過點, 且離心率．

(Ⅰ)求橢圓Ｃ的方程；
(Ⅱ)過右焦點的動直線交橢圓于點，設(shè)橢圓的左頂點為連接且交動直線于，若以MN為直徑的圓恒過右焦點F，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，如圖，已知橢圓C：的上、下頂點分別為A、B，點P在橢圓C上且異于點A、B，直線AP、PB與直線l：y＝－2分別交于點M、N.

（1）設(shè)直線AP、PB的斜率分別為k1，k2，求證：k1·k2為定值；
（2）求線段MN長的最小值；
（3）當點P運動時，以MN為直徑的圓是否經(jīng)過某定點？請證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓 經(jīng)過點其離心率為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩點，以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點P在橢圓上，為坐標原點.求的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案