已知橢圓 經(jīng)過點其離心率為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
(Ⅱ)設直線與橢圓相交于A、B兩點，以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點P在橢圓上，為坐標原點.求的取值范圍.

(1) (2) (3)

解析試題分析：解：（Ⅰ）由已知可得，所以3a2=4b2①（1分）
又點在橢圓C上，
所以②（2分）
由①②解之，得a2=4，b2=3．
故橢圓C的方程為．（5分）
（Ⅱ）當k=0時，P（0，2m）在橢圓C上，解得，
所以．（6分）
當k≠0時，則由
消y化簡整理得：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，
△=64k2m2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）=48（3+4k2﹣m2）＞0③（8分）
設A，B，P點的坐標分別為（x1，y1）、（x2，y2）、（x0，y0），
則．（9分）
由于點P在橢圓C上，所以．（10分）
從而，化簡得4m2=3+4k2，經(jīng)檢驗滿足③式．（11分）
又
=
=．（12分）
因為，得3＜4k2+3≤4，有，
故．（13分）
綜上，所求|OP|的取值范圍是．（14分）
考點：直線與圓錐曲線的綜合問題
點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題、橢圓的標準方程問題．當研究橢圓和直線的關系的問題時，�？衫寐�(lián)立方程，進而利用韋達定理來解決

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設點P是曲線C：上的動點，點P到點（0，1）的距離和它到
焦點F的距離之和的最小值為
（1）求曲線C的方程
（2）若點P的橫坐標為1，過P作斜率為的直線交C與另一點Q，交x軸于點M，
過點Q且與PQ垂直的直線與C交于另一點N，問是否存在實數(shù)k，使得直線MN與曲線C
相切？若存在，求出k的值，若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分13分）已知橢圓：()過點，其左、右焦點分別為，且.
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)若是直線上的兩個動點，且，則以為直徑的圓是否過定點？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題14分）
已知橢圓（）過點（0，2），離心率.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設過定點（2，0）的直線與橢圓相交于兩點，且為銳角（其中為坐標原點),求直線斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（滿分12分）已知橢圓的一個頂點為B，離心率，
直線l交橢圓于M、N兩點．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（II）如果ΔBMN的重心恰好為橢圓的右焦點F，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分）
設點到直線的距離與它到定點的距離之比為，并記點的軌跡為曲線．
（Ⅰ）求曲線的方程;
（Ⅱ）設，過點的直線與曲線相交于兩點，當線段的中點落在由四點構成的四邊形內(nèi)（包括邊界）時，求直線斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）在直角坐標平面內(nèi)，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）。
求極點在直線上的射影點的極坐標；
若、分別為曲線、直線上的動點，求的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，點，點為拋物線的焦點，
線段恰被拋物線平分．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）過點作直線交拋物線于兩點，設直線、、的斜率分別為、、，問能否成公差不為零的等差數(shù)列？若能，求直線的方程；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題15分）已知點是橢圓E：（）上一點，F1、F2分別是橢圓E的左、右焦點，O是坐標原點，PF1⊥x軸．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設A、B是橢圓E上兩個動點，（）．求證：直線AB的斜率為定值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當△PAB面積取得最大值時，求λ的值．

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