4．已知-$\frac{π}{2}$＜x＜0，sinx+cosx=$\frac{1}{2}$．求$\frac{si{n}^{2}\frac{x}{2}-2sinxcosx+co{s}^{2}\frac{x}{2}}{tanx+cotx}$的值．

分析 由已知平方后得到：sinxcosx=-$\frac{3}{8}$，（sinx-cosx）2=1-sin2x=$\frac{7}{4}$，利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡所求即可計算得解．

解答 解：∵-$\frac{π}{2}$＜x＜0，
∴sinx＜0，cosx＞0，則sinx-cosx＜0，
又sinx+cosx=$\frac{1}{2}$①，平方后得到：1+2sinxcosx=$\frac{1}{4}$，
∴sinxcosx=-$\frac{3}{8}$，
∴（sinx-cosx）2=1-2sinxcosx=$\frac{7}{4}$，
∴$\frac{si{n}^{2}\frac{x}{2}-2sinxcosx+co{s}^{2}\frac{x}{2}}{tanx+cotx}$=$\frac{1-2sinxcosx}{\frac{sinx}{cosx}+\frac{cosx}{sinx}}$=$\frac{（sinx-cosx）^{2}}{\frac{1}{sinxcosx}}$=$\frac{7}{4}$×（-$\frac{3}{8}$）=-$\frac{21}{32}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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17．設(shè)${y_1}={a^{3x+1}}$，${y_2}={a^{-2x}}$，其中若a＞0且a≠1，確定x為何值時，有：
（1）y1=y2
（2）y1＜y2．

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18．設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2，若曲線y=f（x）在點(diǎn)P（x0，f（x0））處的切線方程為x+y=0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　�。�
A．（0，0）B．（1，-1）C．（-1，1）D．（1，-1）或（-1，1）

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12．在斜二測畫法，圓的直觀圖是橢圓，則這個橢圓的離心率為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{42}}}{7}$

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19．若函數(shù)f（x）=g（x）+x2為奇函數(shù)，且f（1）=1，則函數(shù)g（x）的解析式可能為（　�。�
A．y=x3B．y=2x3-x2C．y=2x3+x2D．y=x5-x2

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9．下列各組角中，終邊相同的角是（　�。�
A．$\frac{kπ}{2}$與 kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z）B．kπ±$\frac{π}{3}$與 $\frac{kπ}{3}$（k∈Z）
C．（2k+1）π 與 （4k±1）π  （k∈Z）D．kπ+$\frac{π}{6}$與 2kπ±$\frac{π}{6}$（k∈Z）

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16．甲盒子裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的4張卡片，乙盒子裝有分別標(biāo)有數(shù)字2，5的2張卡片，若從兩個盒子中各隨機(jī)地摸取出1張卡片，則2張卡片上的數(shù)字為相鄰數(shù)字的概率為（　�。�
A．$\frac{7}{8}$B．$\frac{3}{8}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{8}$

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13．已知函數(shù)f（x）滿足$f（x）=f（\frac{1}{x}）$，當(dāng)x∈[1，4]時，f（x）=lnx，若在區(qū)間$[{\frac{1}{4}\;，\;4}]$內(nèi)，曲線g（x）=f（x）-ax與x軸有三個不同交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．$（{\frac{1}{e}\;，\;ln4}]$B．$（{\frac{1}{2e}\;，\;ln4}]$C．$[{\frac{ln4}{4}\;，\;\frac{1}{2e}}）$D．$[{\frac{ln4}{4}\;，\;\frac{1}{e}}）$

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14．在區(qū)間[1，7]上任取一個數(shù)，這個數(shù)在區(qū)間[5，8]上的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{2}$

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