Question

17．設(shè)${y_1}={a^{3x+1}}$，${y_2}={a^{-2x}}$，其中若a＞0且a≠1，確定x為何值時(shí)，有：
（1）y₁=y₂
（2）y₁＜y₂．

Answer 1

分析 （1）（2）根據(jù)指數(shù)的基本運(yùn)算法則求解即可．

解答 解：${y_1}={a^{3x+1}}$，${y_2}={a^{-2x}}$，其中若a＞0且a≠1，
（1）y₁=y₂，即a^3x+1=a^-2x，
可得：3x+1=-2x，
解得：x=$\frac{1}{5}$．
∴當(dāng)x=$\frac{1}{5}$時(shí)，y₁=y₂；
（2）y₁＜y₂．即a^3x+1＜a^-2x，
當(dāng)a＞1時(shí)，可得：3x+1＜-2x，
解得：x＜$\frac{1}{5}$．
當(dāng)1＞a＞0時(shí)，可得：3x+1＞-2x，
解得：x＞$\frac{1}{5}$．
綜上：當(dāng)a＞1時(shí)，x＜$\frac{1}{5}$．
當(dāng)1＞a＞0時(shí)，x＞$\frac{1}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了指數(shù)的基本運(yùn)算法和底數(shù)的討論思想．