Question

3．若把函數(shù)$y=\sqrt{3}cos2x-sin2x$的圖象向右平移m個單位，所得的圖象關(guān)于原點成中心對稱，則正實數(shù)m的最小值是$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 化函數(shù)y為余弦型函數(shù)，根據(jù)函數(shù)圖象平移法則，寫出平移后的解析式，根據(jù)函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，求出正實數(shù)m的最小值．

解答 解：函數(shù)$y=\sqrt{3}cos2x-sin2x$=2（$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x-$\frac{1}{2}$sin2x）
=2cos（2x+$\frac{π}{6}$）；
把函數(shù)y的圖象向右平移m個單位，所得函數(shù)
y=2cos[2（x-m）+$\frac{π}{6}$]=2cos（2x-2m+$\frac{π}{6}$），
該函數(shù)的圖象關(guān)于原點成中心對稱，
∴-2m+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，
即m=-$\frac{π}{6}$-$\frac{kπ}{2}$，k∈Z，
令k=-1，解得m=$\frac{π}{3}$；
∴正實數(shù)m的最小值是$\frac{π}{3}$．
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點評 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了函數(shù)圖象平移法則問題，是基礎(chǔ)題．