Question

14．如圖所示，四邊形ABCD為空間四邊形．
（1）已知點E，F(xiàn)分別為邊AC，BC的中點，求證：EF∥平面ABD．
（2）已知平行四邊形EFGH為空間四邊形ABCD的一個截面．
求證：AB∥平面EFGH．

Answer 1

分析 （1）利用點E，F(xiàn)分別為邊AC，BC的中點，說明EF∥AB，然后證明EF∥平面ABD．
（2）通過證明EF∥HG．推出EF∥平面ABD．得到EF∥AB．然后證明AB∥平面EFGH．

解答 證明：（1）∵點E，F(xiàn)分別為邊AC，BC的中點
∴EF∥AB
∵EF?平面ABD，AB?平面ABD．
∴EF∥平面ABD
（2）∵四邊形EFGH為平行四邊形，
∴EF∥HG．
∵HG?平面ABD，EF?平面ABD
∴EF∥平面ABD．
∵EF?平面ABC，平面ABD∩平面ABC=AB，
∴EF∥AB．
∵EF?平面EFGH，AB?平面EFGH
∴AB∥平面EFGH．

點評 本題考查直線與平面平行的判定定理性質(zhì)定理的應(yīng)用，考查空間想象能力以及邏輯推理能力．