Question

9．三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若三棱錐A₁-ABC的體積為9$\sqrt{3}$，則四棱錐A₁-B₁BCC₁的體積為（　�。�

• A． $18\sqrt{3}$
• B． $24\sqrt{3}$
• C． 18
• D． 24

Answer 1

分析 由題意畫出圖形，然后利用等積法可得${V}_{{A}_{1}-{B}_{1}BC{C}_{1}}=2{V}_{{A}_{1}-ABC}$，則答案可求．

解答 解：如圖，

三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，
∵${V}_{{A}_{1}-ABC}={V}_{C-AB{A}_{1}}={V}_{C-{A}_{1}B{B}_{1}}$=${V}_{{A}_{1}-B{B}_{1}C}={V}_{{A}_{1}-{B}_{1}{C}_{1}C}$，
∴${V}_{{A}_{1}-{B}_{1}BC{C}_{1}}=2{V}_{{A}_{1}-ABC}$，
∵三棱錐A₁-ABC的體積為9$\sqrt{3}$，則四棱錐A₁-B₁BCC₁的體積為$18\sqrt{3}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查棱柱、棱錐、棱臺的體積，考查空間想象能力和思維能力，訓(xùn)練了利用等積法求多面體的體積，是中檔題．