Question

3．某幾何體的三視圖如圖所示：
（1）描述該幾何體的特征；
（2）求其體積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)該幾何體的三視圖知該幾何體為一個正方體在挖去一個倒立的圓錐，其中正方體的邊長為2，圓錐的底面半徑為1，高為2．
（2）算出倒立的圓錐的體積和正方體的體積，用正方體的體積減去圓錐的體積即可得該幾何體的體積．

解答 解：（1）根據(jù)該幾何體的三視圖知該幾何體為一個正方體在挖去一個倒立的圓錐，其中正方體的邊長為2，圓錐的底面半徑為1，高為2．
（2）由題可知：正方體的邊長為2，其體積為${V_{正方體}}={2^3}=8$．
圓錐的高為2，半徑為1，其體積為${V_{圓錐}}=\frac{1}{3}×π×1×2=\frac{2}{3}π$
所以該幾何體的體積$V={V_{正方體}}-{V_{圓錐}}=8-\frac{2}{3}π$．

點評 本題考查了對三視圖投影的認識和理解，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．屬于基礎(chǔ)題．