16.將函數(shù)f(x)=cos(x+φ)的圖象上每點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的$\frac{1}{2}$倍(縱坐標(biāo)不變),再將所得的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長度后得到的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,則下列直線中是函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸的是( 。
A.x=-$\frac{π}{6}$B.x=$\frac{π}{3}$C.x=-$\frac{5π}{12}$D.x=$\frac{π}{12}$

分析 根據(jù)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律可求變換后的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為y=cos(2x+$\frac{π}{3}$+φ),由圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,可得φ=kπ+$\frac{π}{6}$,k∈Z,從而可求f(x)的對(duì)稱軸方程為x=(m-k)π-$\frac{π}{6}$,m,k∈Z,進(jìn)而得解.

解答 解:將函數(shù)f(x)=cos(x+φ)的圖象上每點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的$\frac{1}{2}$倍(縱坐標(biāo)不變),
可得函數(shù)的解析式為y=cos(2x+φ),
再將所得的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長度后得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為:y=cos(2x+$\frac{π}{3}$+φ),
∵所得的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,
∴y=cos(2x+$\frac{π}{3}$+φ)為奇函數(shù),
∴$\frac{π}{3}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$,k∈Z,
∴φ=kπ+$\frac{π}{6}$,k∈Z.
∴f(x)=cos(x+kπ+$\frac{π}{6}$),k∈Z.
∴x+kπ+$\frac{π}{6}$=mπ,m∈Z,解得:x=(m-k)π-$\frac{π}{6}$,m,k∈Z,
∴當(dāng)m=k時(shí),x=-$\frac{π}{6}$是f(x)的一條對(duì)稱軸.
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,考查了余弦函數(shù)的對(duì)稱性,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.

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(Ⅰ)求利潤函數(shù)R(x)的解析式(單位:萬元);
(Ⅱ)問該公司每天生產(chǎn)多少輛大型開山車時(shí),利潤最大,最大利潤是多少?(精確到0.1)
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