A. | x=-$\frac{π}{6}$ | B. | x=$\frac{π}{3}$ | C. | x=-$\frac{5π}{12}$ | D. | x=$\frac{π}{12}$ |
分析 根據(jù)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律可求變換后的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為y=cos(2x+$\frac{π}{3}$+φ),由圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,可得φ=kπ+$\frac{π}{6}$,k∈Z,從而可求f(x)的對(duì)稱軸方程為x=(m-k)π-$\frac{π}{6}$,m,k∈Z,進(jìn)而得解.
解答 解:將函數(shù)f(x)=cos(x+φ)的圖象上每點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的$\frac{1}{2}$倍(縱坐標(biāo)不變),
可得函數(shù)的解析式為y=cos(2x+φ),
再將所得的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長度后得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為:y=cos(2x+$\frac{π}{3}$+φ),
∵所得的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,
∴y=cos(2x+$\frac{π}{3}$+φ)為奇函數(shù),
∴$\frac{π}{3}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$,k∈Z,
∴φ=kπ+$\frac{π}{6}$,k∈Z.
∴f(x)=cos(x+kπ+$\frac{π}{6}$),k∈Z.
∴x+kπ+$\frac{π}{6}$=mπ,m∈Z,解得:x=(m-k)π-$\frac{π}{6}$,m,k∈Z,
∴當(dāng)m=k時(shí),x=-$\frac{π}{6}$是f(x)的一條對(duì)稱軸.
故選:A.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,考查了余弦函數(shù)的對(duì)稱性,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.
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A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
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A. | 等邊三角形 | B. | 等腰直角三角形 | C. | 等腰三角形 | D. | 不能判斷形狀 |
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A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{2}{3}$ | C. | 1 | D. | 2 |
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