Question

已知復數，（，是虛數單位）．

（1）若復數在復平面上對應點落在第一象限，求實數的取值范圍；

（2）若虛數是實系數一元二次方程的根，求實數值．

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）先算出，再根據在復平面上對應的點落在第一象限，可得不等式組，從中求解即可得出的取值范圍；（2）根據實系數的一元二次方程有一復數根時，則該方程的另一個根必為，且，從而可先求解出的值，進而求出的值.

（1）由條件得 2分

因為在復平面上對應點落在第一象限，故有 4分

∴解得 6分

（2）因為虛數是實系數一元二次方程的根，所以也是該方程的一個根

根據二次方程根與系數的關系可得，即 10分

把代入，則， 11分

所以 14分.

考點：1.復數的幾何意義；2.實系數的一元二次方程在復數范圍內根與系數的關系；3.復數的運算.