Question

在以O為極點的極坐標系中，直線l與曲線C的極坐標方程分別是ρcos（θ+

π

4

）=3

2

和ρsin²θ=8cosθ，直線l與曲線C交于點A、B，線段AB的長為

 

．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標方程

專題：坐標系和參數方程

分析：首先把極坐標方程化為直角坐標方程，利用點到直線的距離公式求出弦心距，再利用弦長公式求出弦長．

解答： 解：直線l的極坐標方程是ρcos（θ+

π

4

）=3

2

，即

2

2

ρcosθ-

2

2

ρsinθ=3

2

，
化為直角坐標方程為 x-y-6=0．
曲線C的極坐標方程ρsin²θ=8cosθ，即ρ²sin²θ=8ρcosθ，
化為直角坐標方程為 y²=8x，
解方程組

x-y-6=0 y2=8x

，得

x=2 y=-4

或

x=18 y=12

，
∴A（2，-4），B（18，12），
∴AB=

(18-2)2+(12+4)2

=16

2

，
故答案為：16

2

．

點評：本題主要考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，通過解方程組求直線與拋物線交點，并求交點的距離．