Question

2．設函數(shù)f（x）=asin（x+φ），p：“f（$\frac{π}{2}$）=0”是q：“f（x）是偶函數(shù)”的（　�。�

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 由f（$\frac{π}{2}$）=0，可得acosφ=0，解得φ，可得f（x）=±asinx，因此f（x）是偶函數(shù)．反之也成立．

解答 解：由f（$\frac{π}{2}$）=0，∴acosφ=0，解得φ=$kπ+\frac{π}{2}$，k∈Z，
∴f（x）=a$sin（x+kπ+\frac{π}{2}）$=±asinx，∴“f（x）是偶函數(shù)”．
反之也成立．
∴p：“f（$\frac{π}{2}$）=0”是q：“f（x）是偶函數(shù)”的充要條件．
故選：C．

點評 本題考查了三角函數(shù)的周期性奇偶性、誘導公式、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．