在拋物線f(x)＝－x2＋ax與x軸所圍成圖形的內(nèi)接矩形(一邊在x軸上)中(如圖)，求周長(zhǎng)最長(zhǎng)的內(nèi)接矩形兩邊之比，其中a是正實(shí)數(shù)．

答案：
解析：

　　解：設(shè)矩形ABCD在x軸上的邊是BC，BC的長(zhǎng)是x(0＜x＜a)，

　　則B點(diǎn)的坐標(biāo)為，A點(diǎn)的坐標(biāo)為．

　　設(shè)矩形ABCD的周長(zhǎng)為P，

　　則P＝2(0＜x＜a)．

　　①若a＞2，則當(dāng)x＝2時(shí)，矩形的周長(zhǎng)P有最大值，這時(shí)矩形兩邊的長(zhǎng)分別為2和，兩邊之比為8∶；

　　②若0＜a≤2，此時(shí)函數(shù)P＝無(wú)最大值，也就是說(shuō)周長(zhǎng)最大的內(nèi)接矩形不存在．

　　綜上所述，當(dāng)a＞2時(shí)，周長(zhǎng)最大的內(nèi)接矩形兩邊之比為8∶；當(dāng)0＜a≤2時(shí)，周長(zhǎng)最大的內(nèi)接矩形不存在．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：022

二次函數(shù)f(x)＝ax2+bx+c的系數(shù)a, b, c互不相等,若各系數(shù)均在-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3中取值, 原點(diǎn)在拋物線外部的拋物線有_________條. 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：廣州市2008屆高中教材變式題2：二次函數(shù) 題型：044

在拋物線f(x)＝－x2＋ax與x軸所圍成圖形的內(nèi)接矩形(一邊在x軸上)中(如圖)，求周長(zhǎng)最長(zhǎng)的內(nèi)接矩形兩邊之比，其中a是正實(shí)數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：山東省濟(jì)寧市2006－2007學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試題(文) 題型：044

已知b＞－2，直線y＝x＋b與拋物線f(x)＝x2＋bx＋c相切．

(Ⅰ)若f(1)＝0，求f(x)的表達(dá)式；

(Ⅱ)若y＝f(x)在[－1，2]上恒大于0，求b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：湖北省武漢二中08-09學(xué)年高二下學(xué)期期末考試（理） 題型：填空題

 已知命題：

①函數(shù)f(x)＝在(0, ＋∞)上是減函數(shù)；

②函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,是x＝x0為極值點(diǎn)的既不充分也不必要條件；

③y=f(x-2)的圖象和y=f(2-x)的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱

④在平面內(nèi), 到定點(diǎn)(2,1)的距離與定直線3x＋4y－10＝0的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線；

⑤若, 則(其中)；

其中, 正確命題的序號(hào)是　　　　.(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案