Question

12．已知復數(shù) a=3+2i，b=4+mi，若復數(shù)（$\frac{a}$）²＜0，則實數(shù)m 的值為（　�。�

• A． 3
• B． -3
• C． 6
• D． -6

Answer 1

分析 由復數(shù)（$\frac{a}$）²＜0，可知$\frac{a}$是純虛數(shù)，然后把復數(shù) a=3+2i，b=4+mi代入$\frac{a}$，再由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，得復數(shù)$\frac{3+2i}{4+mi}$的實部等于0且虛部不等于0，求得m的值即可．

解答 解：∵復數(shù)（$\frac{a}$）²＜0，
∴$\frac{a}$是純虛數(shù)．
由復數(shù) a=3+2i，b=4+mi，
得$\frac{a}$=$\frac{3+2i}{4+mi}$=$\frac{（3+2i）（4-mi）}{（4+mi）（4-mi）}=\frac{12+2m+（8-3m）i}{{4}^{2}+{m}^{2}}$=$\frac{12+2m}{{4}^{2}+{m}^{2}}+\frac{8-3m}{{4}^{2}+{m}^{2}}i$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{12+2m}{{4}^{2}+{m}^{2}}=0}\\{\frac{8-3m}{{4}^{2}+{m}^{2}}≠0}\end{array}\right.$，
解得：m=-6．
則實數(shù)m 的值為：-6．
故選：D．

點評 本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的基本概念，是基礎題．