Question

3．已知α，β，γ均成公差為$\frac{π}{3}$的等差數(shù)列，若cosβ=$\frac{3}{5}$，則cosα+cosγ=$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 由已知中角α，β，γ，構成公差為$\frac{π}{3}$的等差數(shù)列，可得α=β-$\frac{π}{3}$，γ=β+$\frac{π}{3}$，根據(jù)和差角公式，代入可得cosα+cosγ的值．

解答 解：∵角α，β，γ，構成公差為$\frac{π}{3}$的等差數(shù)列∴α=β-$\frac{π}{3}$，γ=β+$\frac{π}{3}$
故cosα+cosγ=cos（β-$\frac{π}{3}$）+cos（β+$\frac{π}{3}$）=2cosβcos$\frac{π}{3}$=cosβ=$\frac{3}{5}$．
故答案為：$\frac{3}{5}$．

點評 本題考查的知識點是等差數(shù)列的性質，和差角公式，其中根據(jù)已知得到α=β-$\frac{π}{3}$，γ=β+$\frac{π}{3}$是解答的關鍵．