【題目】如圖，底面 是邊長(zhǎng)為1的正方形，平面，，與平面所成角為60°.

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）由已知可得且，由線面垂直的判定定理即可得到證明；（2）以為原點(diǎn)，方向?yàn)?/span>x軸，方向?yàn)?/span>y軸，方向?yàn)?/span>z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用已知條件求出平面的一個(gè)法向量和平面的一個(gè)法向量，利用向量的夾角公式計(jì)算即可.

（1）證明：∵平面，平面，

∴所以，

又∵底面是正方形，

∴.

∵，

∴平面.

（2）解：∵兩兩垂直，

∴以為原點(diǎn)，方向?yàn)?/span>x軸，方向?yàn)?/span>y軸，方向?yàn)?/span>z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

由已知可得，∴，

由，可知.

則，

∴,.

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

則，即

令，則.

∵平面，則為平面的一個(gè)法向量，

∴，，

∵二面角為銳角，

∴二面角的余弦值為.

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分組（重量）





頻數(shù)（個(gè)）





已知從個(gè)草莓中隨機(jī)抽取一個(gè)，抽到重量在的草莓的概率為．

（1）求出，的值；

（2）用分層抽樣的方法從重量在和的草莓中共抽取個(gè)，再?gòu)倪@個(gè)草莓中任取個(gè)，求重量在和中各有個(gè)的概率．

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