【題目】（1）已知點A(-1,-2),B(1,3),P為x軸上的一點,求|PA|+|PB|的最小值;

（2）已知點A(2,2),B(3,4),P為x軸上一點,求||PB|-|PA||的最大值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)A、B在x軸的異側(cè)，利用三點共線的原理可以確定|PA|+|PB|的最小值最小值.

（2）)A、B在x軸的同側(cè)，三角形兩邊之差小于第三邊即：|PB|-|PA||<|AB|，可得||PB|-|PA||的最大值.

（1）由題設(shè)知,點A在第三象限,點B在第一象限,連接PA,PB,則.

所以當(dāng)P為直線AB與x軸的交點時,|PA|+|PB|取得最小值為|AB|,

而|AB|=,故的最小值為.

（2）由題設(shè)知,A,B兩點同處x軸上方,對于x軸上任意一點P,

當(dāng)P,A,B不共線時,在中,||PB|-|PA||<|AB|,而|AB|=,

∴||PB|-|PA||<.

當(dāng)P為直線AB與x軸的交點,即P,A,B共線時,||PB|-|PA||=|AB|=,

∴||PB|-|PA||的最大值為.

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（3）當(dāng)a＞0時，若對任意的x∈（0，+∞），不等式f（x﹣1）≤2f（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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