Question

14．觀察下表：

問(wèn)：（1）此表第n行的最后一個(gè)數(shù)是多少？
（2）此表第n行的各個(gè)數(shù)之和是多少？
（3）2015是第幾行的第幾個(gè)數(shù)？

Answer 1

分析 （1）通過(guò)觀察特殊行得出規(guī)律，可判斷此表第n行數(shù)的規(guī)律．
（2）運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式求解．
（3）先運(yùn)用公式判斷是第幾行的數(shù)，再判斷是第幾個(gè)數(shù)．

解答 解：（1）通過(guò)觀察前幾行得出規(guī)律可判斷：第n+1行的第一個(gè)數(shù)是2ⁿ，
∴第n行的最后一個(gè)數(shù)是2ⁿ-1．
（2）2^n-1+（2^n-1+1）+（2^n-1+2）+…+（2ⁿ-1）
=$\frac{{2}^{n-1}+{2}^{n}-1}{2}$，所求此表第n行的各個(gè)數(shù)之和是$\frac{{2}^{n-1}+{2}^{n}-1}{2}$．
（3）∵2¹⁰=1 024，2¹¹=2 048，1 024＜2 010＜2 048，
∴2 010在第11行，該行第1個(gè)數(shù)是2¹⁰=1 024．
由2 015-1 024+1=992，知2 015是第11行的第992個(gè)數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的概念，公式性質(zhì)在數(shù)陣中的應(yīng)用，加強(qiáng)了數(shù)列的運(yùn)用能力．