Question

3．已知函數f（x）=x³+x，函數g（x）滿足g（x）+g（2-x）=0，若函數h（x）=g（x）-f（x-1）有10個零點，則所有零點之和為10．

Answer 1

分析 求出g（x）的對稱中心，函數f（x-1）的對稱中心，利用函數的零點的個數求解即可．

解答 解：函數f（x）=x³+x，是奇函數，對稱中心為（0，0），函數y=f（x-1）的對稱中心為（1，0），
函數g（x）滿足g（x）+g（2-x）=0，可知函數的對稱中心為：（1，0），
函數h（x）=g（x）-f（x-1）有10個零點，就是方程g（x）=f（x-1）有10個解，
即函數y=g（x）與y=f（x-1）有10個交點，并且關于（1，0）對稱，
所以函數h（x）=g（x）-f（x-1）有10個零點，則所有零點之和為：10．
故答案為：10．

點評 本題考查函數的零點個數的判斷，函數的對稱性的應用，考查分析問題解決問題的能力．