分析 (1)當x≤0時得到f(x)=0而f(x)=2,所以無解;當x>0時解出f(x)=2求出x即可;
(2)由 t∈[1,2]時,etf(2t)+mf(t)≥0恒成立得到,得到f(t)=et-e-t,代入得到m的范圍即可.
解答 解:(1)當x≤0時f(x)=0,
當x>0時,f(x)=ex-e-x,
由條件可得,ex-e-x=2,
即e2x-2×ex-1=0,解得ex=1±$\sqrt{2}$,∵ex>0,
∴ex=1+$\sqrt{2}$,
∴x=ln(1+$\sqrt{2}$).
(2)當t∈[1,2]時,etf(2t)+mf(t)≥0,
即m(e2t-1)≥-(e4t-1).∵e2t-1>0,∴m≥-(e2t+1).
∵t∈[1,2],∴-(1+e2t)∈[-1-e4,-1+e],
故m的取值范圍是[e-1,+∞).
點評 本題主要考查了函數(shù)恒成立問題.屬于基礎(chǔ)題.恒成立問題多需要轉(zhuǎn)化,因為只有通過轉(zhuǎn)化才能使恒成立問題等到簡化;轉(zhuǎn)化過程中往往包含著多種數(shù)學思想的綜合運用,同時轉(zhuǎn)化過程更提出了等價的意識和要求.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | ∠A′DB≤θ,∠A′CB≤θ | B. | ∠A′DB≤θ,∠A′CB≥θ | C. | ∠A′DB≥θ,∠A′CB≤θ | D. | ∠A′DB≥θ,∠A′CB≥θ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 3,3 | B. | 3,-1 | C. | -1,3 | D. | -1,-1 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
$\overrightarrow x$ | $\overrightarrow y$ | $\overrightarrow w$ | $\sum_{i=1}^n{{{({x_i}-\overline x)}^2}}$ | $\sum_{i=1}^n{{{({w_i}-\overline w)}^2}}$ | $\sum_{i=1}^n{({x_i}-\overline x)({y_i}-\overline y)}$ | $\sum_{i=1}^n{({w_i}-\overline w)({y_i}-\overline y)}$ |
46.6 | 56.3 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
上機天數(shù)x | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
產(chǎn)品個數(shù)y/天 | 62 | 75 | 81 | 89 |
A. | 67 | B. | 68 | C. | 68.3 | D. | 71 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | {x|0≤x<1} | B. | {x|0<x<1} | C. | {x|0≤x≤1} | D. | {x|-1<x<1} |
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