8．曲線$y=\frac{asinx}{x}$在（π，0）處的切線過點(diǎn)（0，2），則實(shí)數(shù)a=（　�。�
A．1B．-1C．2D．-2

分析 求出函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切線的方程，代入點(diǎn)（0，2），計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：$y=\frac{asinx}{x}$的導(dǎo)數(shù)為y′=$\frac{a（xcosx-sinx）}{{x}^{2}}$，
可得切線的斜率為k=$\frac{a（πcosπ-sinπ）}{{π}^{2}}$=-$\frac{a}{π}$，
在（π，0）處的切線方程為y-0=-$\frac{a}{π}$（x-π），
代入點(diǎn)（0，2），可得2=-$\frac{a}{π}$（0-π），
解得a=2．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和運(yùn)用點(diǎn)斜式方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．設(shè)橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左頂點(diǎn)為（-2，0），且橢圓C與直線$y=\frac{{\sqrt{6}}}{2}x+3$相切，
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)P（0，1）的動(dòng)直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在常數(shù)λ，使得$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}+λ\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}=-7$？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)f（x）=（x+5）（x2+x+a）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-2，0）對稱，設(shè)關(guān)于x的不等式f'（x+b）＜f'（x）的解集為M，若（1，2）?M，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為-6≤b＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．若將函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位長度，則平移后圖象的對稱軸為（　�。�
A．$x=kπ+\frac{π}{6}（k∈Z）$B．x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$（k∈Z）C．$x=kπ+\frac{5π}{24}（k∈Z）$D．$x=\frac{kπ}{2}+\frac{5π}{24}（k∈Z）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．若實(shí)數(shù)x，y，滿足3x-4y-5=0，則$\sqrt{{x^2}+{y^2}}$的最小值是（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．5C．$\frac{\sqrt{5}}{5}$D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知正方形ABCD的邊長是a，依次連接正方形ABCD的各邊中點(diǎn)得到一個(gè)新的正方形，再依次連接新正方形的各邊中點(diǎn)又得到一個(gè)新的正方形，按此規(guī)律，依次得到一系列的正方形，如圖所示，現(xiàn)有一只小蟲從A點(diǎn)出發(fā)，沿正方形的邊逆時(shí)針方向爬行，每遇到新正方形的頂點(diǎn)時(shí)，沿這個(gè)新正方形的邊逆時(shí)針方向爬行，如此下去，爬行了10條線段，則這10條線段的長度的和是（　�。�
A．$\frac{31}{128}（2+\sqrt{2}）a$B．$\frac{31}{64}（2+\sqrt{2}）a$C．$（1+\frac{{\sqrt{2}}}{32}）a$D．$（1-\frac{{\sqrt{2}}}{32}）a$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．某學(xué)校開設(shè)校本選修課，其中人文類4門A1，A2，A3，A4，自然類3門B1，B2，B3，其中A1與B1上課時(shí)間一致，其余均不沖突．一位同學(xué)共選3門，若要求每類課程中至少選一門，則該同學(xué)共有25種選課方式．（用數(shù)字填空）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．（Ⅰ）求證：$kC_n^k=nC_{n-1}^{k-1}$；
（Ⅱ）在數(shù)學(xué)上，常用符號來表示算式，如記$\sum_{i=0}^n{a_i}={a_0}+{a_1}+{a_2}+…+{a_n}$，其中i∈N，n∈N*．
①若a0，a1，a2，…，an成等差數(shù)列，且a0=0，求證：$\sum_{i=0}^n{（{a_i}•C_n^i}）={a_n}•{2^{n-1}}$；
②若$\sum_{k=1}^{2n}{{{（1+x）}^k}}={a_0}+{a_1}x+{a_2}{x^2}+…+{a_{2n}}{x^{2n}}$，${b_n}=\sum_{i=0}^n{{a_{2i}}}$，記${d_n}=1+\sum_{i=1}^n{[{{（-1）}^i}}•{b_i}•C_n^i]$，且不等式t•（dn-1）≤bn恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．在△ABC中，BC=1，角C=120°，cosA=$\frac{2}{3}$，則AB=$\frac{3\sqrt{15}}{10}$．

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同步練習(xí)冊答案