A. | $\frac{31}{128}(2+\sqrt{2})a$ | B. | $\frac{31}{64}(2+\sqrt{2})a$ | C. | $(1+\frac{{\sqrt{2}}}{32})a$ | D. | $(1-\frac{{\sqrt{2}}}{32})a$ |
分析 由題意可得:所有正方形的邊長從大到小形成等比數(shù)列:a,$\frac{\sqrt{2}}{2}$a,$(\frac{\sqrt{2}}{2})^{2}$a,…,利用求和公式即可得出:小蟲爬行了10條線段的長度的和.
解答 解:由題意可得:所有正方形的邊長從大到小形成等比數(shù)列:a,$\frac{\sqrt{2}}{2}$a,$(\frac{\sqrt{2}}{2})^{2}$a,…,
∴小蟲爬行了10條線段的長度的和=$\frac{1}{2}×\frac{a×[1-(\frac{\sqrt{2}}{2})^{10}]}{1-\frac{\sqrt{2}}{2}}$=$\frac{31}{64}$×$(2+\sqrt{2})$a.
故選:B.
點評 本題考查了等比數(shù)列的定義通項公式與求和公式、正方形的性質(zhì)、勾股定理,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
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A. | {0,1,2} | B. | {-2,-1,3} | C. | {-3} | D. | {-2,-1,0,1,2,3} |
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A. | 1 | B. | -1 | C. | 2 | D. | -2 |
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A. | 729 | B. | 243 | C. | 64 | D. | 1 |
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A. | 已知ab≤0,若a≤b,則$\frac{1}{a}$≥$\frac{1}$ | B. | 已知ab≤0,若a>b,則$\frac{1}{a}$≥$\frac{1}$ | ||
C. | 已知ab>0,若a≤b,則$\frac{1}{a}$≥$\frac{1}$ | D. | 已知ab>0,若a>b,則$\frac{1}{a}$≥$\frac{1}$ |
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