已知等差數(shù)列{an}(n∈N+)的前n項和為Sn,且a3=5,S9=81.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)設等比數(shù)列{bn}(n∈N+),若b2=a2,b3=a5,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn
考點:數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì)
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:(Ⅰ)設等差數(shù)列{an}(n∈N+)的公差為d,由于a3=5,S9=81.可得a1+2d=5,
9(a1+a9)
2
=9a5=81,聯(lián)立即可解得.
(II)利用等比數(shù)列的前n項和公式即可得出.
解答: 解:(Ⅰ)設等差數(shù)列{an}(n∈N+)的公差為d,∵a3=5,S9=81.
∴a1+2d=5,
9(a1+a9)
2
=9a5=81,即a5=a1+4d=9,
聯(lián)立解得d=2,a1=1.
∴an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1.
(Ⅱ)由(I)可得b2=a2=3,b3=a5=9.
∴公比q=
b3
b2
=
9
3
=3.
從而bn=b2qn-2=3n-1,
Tn=
b1(qn-1)
q-1
=
1×(3n-1)
3-1
=
1
2
(3n-1)
點評:本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式及其性質(zhì),考查了推理能力和計算能力,屬于中檔題.
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